o maior número com 1 algarismo

Denomina-se fatoríal de um número ao produto dos números naturais desde 1 até esse número.
Assim, por exemplo, o fatorial de 5 é dado pelo produto 1 x 2 x 3 x 4 x 5 . Essa expressão é indicada abreviadamente pela notação 5!
que se lê: fatorial de 5

Denomina-se fatoríal de um número ao produto dos números
naturais desde 1 até esse número.20
Assim, por exemplo, o fatorial de 5 é dado pelo produto
1 x 2 x 3 x 4 x 5 .
Essa expressão é indicada abreviadamente pela notação 5!
que se lê: fatorial de 5.
Determinemos os fatoriais de alguns números:
3! =
4! =
5 ! =
9! =
6
24
120
362880
Com auxílio do sinal de fatorial podemos escrever expressões
numéricas muito interessantes.
Calculemos, por exemplo, o fatorial de 362880, isto é, o produto
de todos os números desde 1 até 362880, Esse produto é,
como já sabemos, indicado pela notação
362880!
20Esse número é suposto inteiro e positivo. Segundo convenção, o fatorial da unidade
e o fatorial de zero sào iguais a 1.
66
Esse número 362880 que aí figura é o fatorial de 9; podemos,
portanto, substituí-lo pelo símbolo 9!. Temos pois:
362880! = (9!)!
Esse número (9!)!, no qual figura um único algarismo igual
a 9, se fosse calculado e escrito com algarismos de tamanho comum,
teria cerca de 140 quilômetros de comprimento.
É um número respeitável!
Denomina-se fatoríal de um número ao produto dos números naturais desde 1 até esse número.
Assim, por exemplo, o fatorial de 5 é dado pelo produto 1 x 2 x 3 x 4 x 5 . Essa expressão é indicada abreviadamente pela notação 5!
que se lê: fatorial de 5.
Determinemos os fatoriais de alguns números:
3! =6
4! =24
5 ! =120
9! =362880
Com auxílio do sinal de fatorial podemos escrever expressões numéricas muito interessantes.
Calculemos, por exemplo, o fatorial de 362880, isto é, o produto de todos os números desde 1 até 362880.  Esse produto é, como já sabemos, indicado pela notação 362880!
Esse número 362880 que aí figura é o fatorial de 9; podemos, portanto, substituí-lo pelo símbolo 9!.
Temos pois: 362880! = (9!)!
Esse número (9!)!, no qual figura um único algarismo igual a 9, se fosse calculado e escrito com algarismos de tamanho comum, teria cerca de 140 quilômetros de comprimento.
É um número respeitável!
(este texto não é de minha autoria)

Zero, origem e importância

O matemático C. K. Hogben, em seu livro Mathematics for the Million, procura provar que o símbolo 0 foi inventado na Índia, entre 100 a.C. e 150 d.C. Originalmente não foi uma descoberta matemática, na acepção académica da palavra, mas sim uma descoberta eminentemente prática. O hindu chamava o zero de sunya, isto é, vazio. A identificação do 0 com o conjunto vazio, o nada, ou zero, foi consumada posteriormente.
Os hindus, entretanto, não foram o único povo a inventar o zero. Muitos séculos mais tarde, mas independentemente de qualquer  inspiração oriental, o zero foi empregado pelos maias, cuja civilização  floresceu na América cerca de 500 anos d.C. Estes indígenas americanos empregavam um arranjo vertical, de símbolos
numerais, análogos aos símbolos chineses, para as inscrições de certas datas em seus monumentos.
O caráter momentoso da descoberta do zero é, hoje, universalmente reconhecido. Laplace (1749-1827), o notável astrônomo e matemático francês, refere-se ao zero num trecho importantíssimode sua obra.

E escreve:
Devemos à Índia o engenhoso método de exprimir todos os números por meio de dez símbolos, cada qual portador, tanto de um valor de posição, como de um valor absoluto, invenção notável, mas tão simples, que nem sempre lhe reconhecemos o mérito. Não obstante, a esta mesma simplicidade, à imensa facilidade que trouxe a todos os cálculos devemos o achar-se a Aritmética à vanguarda de todas as grandes invenções. Só podemos apreciar condignamente o mérito desta descoberta, lembrando-nos que escapou ao génio de Arquimedes, de Apolônio e de todos os matemáticos da Antiguidade Clássica. ..
O matemático francês Mareei Boll acha que a descoberta do zero (como operador) foi uma das descobertas mais notáveis da História.
Em seu livro As Etapas da Matemática (Lisboa, 1950, pág. 15) escreve Marcel Boll:
O zero é um operador, pois que cada zero, junto à direita de qualquer número inteiro (não nulo), permite decuplicá-lo  instantaneamente. O monge de Auvergne, Gcrbert, aprendeu a numeração dos árabes, quando da sua estada em Córdova (980), e, forçando a adoção desse sistema, fêz trabalho extraordinariamente
fecundo, pois mais tarde, quando se tornou Papa (Silvestre II), pôde fazer uma eficiente expansão de suas ideias. Com os recursos de que dispomos hoje, esta descoberta toma as proporções de um acontecimento gigantesco, que nem de longe poderá ser posto em paralelo com os incidentes de consequências restritas, que se batizam fatos históricos (a rivalidade Aníbal-Cipião, a tomada de Constantinopla pelos turcos etc). Sem a numeração de posição, a negra noite da Idade Média jamais teria deixado a face da Terra.

Maravilhas da Matemática

Malba Tahan

Este é um belo poema matemático. Mostra como a beleza de um poema e a disciplina das equações são totalmente missíveis. Como o amor é ao mesmo tempo uma benção e uma maldição que a todos atormenta com sua alegria, o fato que tudo se transforma ao toque do amor.

“Às folhas tantas do livro de matemática,42-17720056
um quociente apaixonou-se
um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e
viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides,
boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides.

Fez da sua uma vida paralela a
dela até que se encontraram no infinito.
“Quem és tu?” – indagou ele com ânsia radical.
“Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa”.

E de falarem descobriram que eram
o que, em aritmética, corresponde a almas irmãs,
primos entre-si.
E assim se amaram ao quadrado
da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando
ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.

Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos,
equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicicdade integral e diferencial.

E se casaram e tiveram uma
secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
frequentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,a ela, uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.

Ele, quociente percebeu que com ela
não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade …”

Millôr Fernandes

Multiplicação Curiosa

Alguns números, resultantes da multiplicação de fatores inteiros, apresentam seus algarismos dispostos de um modo singular. Esses números, que aparecem nos chamados produtos curiosos, têm sido objeto da atenção dos matemáticos. Citemos alguns exemplos: Tomemos o número 12345679 no qual figuram, na ordem crescente de seus valores, todos os algarismos significativos à exceção do 8.

Alguns números, resultantes da multiplicação de fatores inteiros, apresentam seus algarismos dispostos de um modo singular. Esses números, que aparecem nos chamados produtos curiosos, têm sido objeto da atenção dos matemáticos.

Citemos alguns exemplos: Tomemos o número 12345679 no qual figuram, na ordem crescente de seus valores, todos os algarismos significativos à exceção do 8. Multipliquemos esse número pelos múltiplos de 9, a saber:

9, 18, 27, 36 etc, e obtemos:
12345679 X 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 X 36 = 444444444

Vemos que o produto é dado por um número de 9 algarismos iguais.

9 X 9 = 81
9 x 98 = 882
9 X 987 = 8883
9 X 9876 = 88884

Constante igual a 9 presentam, também, uma singularidade. Neles figura o algarismo 8 repetido 1, 2, 3 vezes etc, conforme o número de unidade do último algarismo à direita.

Extraído do Livro MATEMÁTICA DIVERTIDA E CURIOSA “Malba Tahan”

Alguma coisa sobre um número mágico…

 A razão para que o número 1089 seja considerado “mágico” decorre do fato de ser obtido da seguinte forma:

Dado um número qualquer composto de três algarismos diferentes – abc -, inverta esse número, no sentido de trás para frente – cba – e subtraia o menor do maior. Ao resultado dessa subtração – representada por xyz -, onde se deve considerar sempre um número de três algarismos, mesmo quando a diferença na casa das centenas é zero, some o seu inverso – zyx – e eis que surge “fagueiro” o número 1089.

O objetivo deste post é demonstrar porque isso sempre ocorre. Mas, antes alguns exemplos para que não restem eventuais dúvidas quanto ao enunciado.

Exemplo 1: Seja 367 um número escolhido, que escrito de trás para frente é 763. Subtraindo o menor do maior obtemos:

763 – 367 = 396

E somando o resultado obtido ao seu inverso de trás para frente:

396 + 693 = 1089

Exemplo 2: Agora tome o número 675. Utilizando-se dos mesmos procedimentos vem:

675 – 576 = 099 => 099 + 990 = 1089

Observe que no exemplo acima o zero a esquerda – em 099 – deve ser considerado para que o resultado seja o número “mágico” 1089.